2.4.4 Моделирование нелинейных колебаний

Изучим поведение колеблющегося кантилевера вблизи поверхности исследуемого образца. Ниже приведено описание интерактивной Flash модели, которая позволяет исследовать изменения вида резонансных характеристик и кривых подвода-отвода в зависимости от амплитуды раскачивающей силы и расстояния зонд-образец.

Моделирование силы взаимодействия.

Рис. 1. Сила взаимодействия между зондом и образцом.

Сила взаимодействия зонд-образец моделируется следующим образом (рис. 1):

Т.е. в непосредственной близости к поверхности образца сила находится из задачи Герца с учетом адгезии по модели DMT (величина адгезионного взаимодействия регулируется значением параметра

). При достаточном удалении от поверхности наибольший вклад дают силы Ван-дер-Ваальса. Соответственно, между этими двумя областями сила взаимодействия непрерывно сшивается с помощью полинома третьей степени, коэффициенты которого зависят от параметров

Расчет параметров кантилевера.

Рис. 2. Геометрия кантилевера.

В данной модели предполагается, что используется кантилевера прямоугольной формы (рис. 2) с характерными геометрическими размерами: – длина балки, – ширина, – толщина, – длина зонда. В соответствии с теорией (см. (12) пункта 2.1.2) жесткость кантилевера рассчитывается по формуле:

Расчет кривых.

Flash модель включает в себя два режима исследования: резонансные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и кривые подвода-отвода.

При выборе режима измерения резонансных кривых в указанной точке над образцом решается совместно системы (4),(5) пункта 2.4.3 (рис. 3). При этом вид характеристик в основном определяется выбором амплитуды раскачки, добротности системы и жесткости кантилевера. Для наблюдения нелинейных эффектов необходимо, чтобы жесткость кантилевера была минимальной, а добротность системы и амплитуда раскачки - максимально большой. Кроме того, расстояние зонд-образец не должно быть очень большим, иначе силовое взаимодействие будет близко к нулю и искажений не будет.

Рис. 3. Пример расчета АЧХ системы с использованием модели.

При выборе режима измерения кривых подвода-отвода происходит вычисление зависимостей амплитуды, резонансной частоты (когда достигается максимальная амплитуда колебаний) и фазы колебаний от расстояния зонд-образец в указанном интервале с помощью формул (6), (8), (12) пункта 2.4.3. В случае, когда для некоторого положения зонда существует несколько решений, то стрелочками показывается (рис. 4) какая из кривых будет реально измерена при определенном направлений сканирования (от образца или к образцу). Рекомендации по выбору параметров для наблюдения нелинейных эффектов идентичны описанным выше при расчете резонансных характеристик.

Рис. 4. Пример расчета зависимости амплитуды колебаний от расстояния
зонд-образец с использованием модели.