2.7.7 Взаимодействие парамагнитного зонда с магнитным полем исследуемого образца

Если магнитное поле , создаваемое образцом, известно, тогда силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную в направлении , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитной плёнки силу, действующую на элементарный объём [1]:

	(1)
	(2)

где – магнитный момент единицы объёма магнитного слоя кантилевера, – магнитное поле, создаваемое образцом, – вектор, отвечающий положению острия зонда, – вектор, отвечающий положению элементарного магнитного момента относительно , – вектор нормали к поверхности зонда, коллинеарный с его главной осью симметрии (рис. 1).

 

Рис. 1.  Используемая геометрия для вычисления силы и производной силы, действующей на зонд.

Если вектор направлен вдоль оси Z, тогда сила (1) и её производная (2) в направлении Z примут вид

	(3)
	(4)

 

Для парамагнитных материалов, вектор намагниченности зависит от величины внешнего магнитного поля [2]. В частности, если внешнее магнитное поле равно нулю, тогда намагниченность внутри материала равна нулю. В случае отличного от нуля значения внешнего магнитного поля, намагниченность внутри материала определяется выражением [2]:

(5)

где – тензор магнитной восприимчивости материала, – магнитное поле внутри материала, индуцированное внешним полем . Связь между векторами и можно вычислить из граничных условий на нормальные (обозначено как n) и тангенциальные (обозначено как t) составляющие векторов , на границе раздела двух сред [2]:

(6)

где – тензор магнитной проницаемости среды. Таким образом, вектор намагниченности парамагнитного зонда зависит от пространственного распределения внешнего магнитного поля в соответствии с формулами (5,6).

 

В качестве зонда МСМ возможно использовать углеродную нанотрубку, осаждённую на остриё стандартного кантилевера [3,4]. Углерод является парамагнитным материалом и поэтому величина намагниченности зонда зависит от величины внешнего поля согласно (5). Определим намагниченность нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле.

Углеродная нанотрубка имеет цилиндрическую форму и обычно её длина намного больше радиуса. В этом случае, геометрию нанотрубки можно рассматривать как эллипсоид вращения. Магнитное поле внутри эллипсоида связано с однородным внешним магнитным полем соотношением [5]:

(7)

где – тензор коэффициентов размагничивания. Соответственно, найдя значение используя (7) и подставляя его в (5) найдём намагниченность нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле.

 

---

Выводы.

• Описана модель, которая позволяет в общем случае вычислить величину силы и ёё производной, действующей на парамагнитный зонд с известными магнитными свойствами.
• Вектор намагниченности парамагнитного зонда зависит от пространственного распределения внешнего магнитного поля в соответствии с формулами (5,6).
• Рассмотрено вычисление намагниченности нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле.

Литература.

1. P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.
2. Ч. Киттель. - "Введение в физику твёрдого тела", М.: "Наука", 1978, 792 с.
3. Akita S., Nakayama Y., Arie T. Yoshida N.: J. Appl. Phys. 34, 43-45 (2001).
4. Akita S., Nakayama Y., Arie T. Nishijima Hidehiro.: J. of Vacuum Science and Technology B 18, 1 (2000) 104-107.
5. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - "Теоретическая физика, том 8 - Электродинамика сплошных сред", М.: "Наука", 1982, 620 с.