|
Упругие деформации накладывают свои ограничения на точность АСМ. За счет деформаций изменяется рельеф образца. Один из эффектов этого рода – проминание поверхности больших органических молекул (Приложения к задаче Герца) – приводит к занижению их измеряемой высоты на несколько десятков процентов. Аналогичное явление можно ожидать в горизонтальном направлении при сканировании наклонных, выпуклых и вогнутых участков поверхности образца (рис. 1).
 |
| Рис. 1. Качественный вид измеряемого профиля (1) в сравнении с неискаженной топографией (2). За счет упругих деформаций выпуклая особенность на поверхности выглядит ниже и уже, чем должна быть. |
Решение задачи Герца позволяет оценить минимальное достоверное разрешение в измерениях. Воспользуемся формулой (3) пункта 2.2.2.2, которую перепишем в виде:
 |
(1) |
здесь  – глубина взаимного проникновения зонда и поверхности образца,  – приложенная сила,  – эффективный модуль Юнга для пары материалов зонд-образец (формула (1) пункта 2.2.2.2),  , где  ,  – радиусы кривизны зонда и образца.
Постановка задачи Герца подразумевает, что глубина проникновения много меньше радиуса кривизны  , однако для оценок пренебрежем этим ограничением. Найдем наименьшие характерные размеры особенностей поверхности, масштаб которых сравним с деформацией под действием зонда, т.е. в (1) положим  . Данный масштаб  и будем считать пределом разрешения, обусловленным упругими деформациями:
 |
(2) |
Полученное значение справедливо в качестве как вертикального, так и продольного предела разрешения малых элементов рельефа.
Однако искажению измеряемой формы подвержены не только мелкие, но и крупномасштабные особенности образца ( ). Если упругое проминание (1) в вертикальном направлении для последних практически одинаково ( ), и его можно, таким образом, вообще не учитывать, то смещение изображения наклонных участков рельефа в продольном направлении надо принимать во внимание, т.к. знак этого смещения зависит от склона (рис. 1).
 |
| Рис. 2. Проминание при сканировании наклонного участка. |
Обратимся к рис. 2. Вертикальная прижимающая сила вызывает нормальную реакцию образца, величина которой на наклонном участке составляет:
 |
(3) |
Возникающая деформация направлена по нормали к поверхности. Ее горизонтальная составляющая равна:
 |
(4) |
Эта составляющая и является искажением изображения при сканировании наклонных участков поверхности. Эту величину и примем за предел продольного разрешения, обусловленный упругими деформациями. В формуле (1) подставим  вместо  согласно (2), используем (4) и примем для крупномасштабных особенностей рельефа  :
 |
(5) |
Полученное выражение расходится при  , однако не стоит забывать, что наклон контактной площадки не может превышать половины угла раствора зонда. Поэтому для оценки сверху предела разрешения (5) в качестве  необходимо использовать именно эту величину. Для типичного угла раствора зонда  первый множитель в правой части (5) приблизительно равен 3.
В качестве продольного разрешения надо выбрать большую из величин (2) и  (5). В зависимости от значений экспериментальных параметров , , необходимо предпочесть ту или иную оценку. При
 |
(6) |
следует использовать формулу (5), в противном случае формулу (2).
Для кремниевого зонда с радиусом кривизны острия  и углом раствора  вычислим предел разрешения для материалов с разными модулями упругости (табл. 1). Ячейки, отвечающие условию (6), закрашены серым цветом, остальные соответствуют условию (2).
 |
 |
| 0.1 |
1 |
10 |
100 |
| 108 |
1.4 |
6.4 |
30 |
140 |
| 109 |
0.32 |
1.4 |
6.4 |
30 |
| 1010 |
0.10 |
0.32 |
1.4 |
6.4 |
| 1011 |
0.03 |
0.10 |
0.32 |
1.4 |
| 1012 |
0.01 |
0.03 |
0.10 |
0.32 |
|
| Табл.1. Предел продольного разрешения, нм |
Выводы.
- За счет упругой деформации особенностей поверхности образца под действием зонда получаемое в АСМ изображение искажается, что приводит к ухудшению разрешения.
- Мелкие объекты, размер которых сравним с величиной деформации, неразрешимы. Для объектов с радиусом кривизны меньшим радиуса зонда разрешение составляет
 .
- С другой стороны, точность изображения ограничивается прогибом на наклонных участках образца и равна
 .
|
